Обучение ○ Образование ○ Исследования ○ Комментарии

Learning ○ Education ○ Research ○ Commentaries

e-mail: info@lerc.ru

«Проблемы региональной экономики»

Вестник №24

16.10.2016

Корчагин Ю.А.

О ПЯТИ "И", ОБРАЗОВАНИИ И НАУКЕ

16.10.2016

Брянцева Л.В., Полозова А.Н.

МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ БИЗНЕС-АНАЛИЗА ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОРГАНИЗАЦИЙ НА ОСНОВЕ СБАЛАНСИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

16.10.2016

Логунов В.Н.

ИННОВАЦИОННАЯ АКТИВНОСТЬ ЭКОНОМИКИ РЕГИОНОВ РОССИИ

16.10.2016

Овчинникова Т. И., Беляева Г. В.

ПУТИ РАЗРЕШЕНИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОБЛЕМ ПРЕДПРИЯТИЙ

16.10.2016

Саликов Ю. А., Кравцова Т. Ю.

МЕТОДИКА ОЦЕНКИ УРОВНЯ РАЗВИТИЯ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА ПРЕДПРИЯТИЯ

16.10.2016

Хорев А.И., Конова О.Ю., Глотов А.В.

УРОВЕНЬ МЕНЕДЖМЕНТА И КВАЛИФИКАЦИИ ПЕРСОНАЛА НА МАЛОМ ПРЕДПРИЯТИИ

16.10.2016

Брянцева Л.В.

СОВРЕМЕННАЯ ПАРАДИГМА РЕИНЖИНИРИНГА

16.10.2016

Саликов Ю. А., Лебедева В.Н., Багмутова О.Н.

РАЗВИТИЕ КОНЦЕПЦИИ СТРАТЕГИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРОМЫШЛЕННЫМ ПРЕДПРИЯТИЕМ

16.10.2016

Булгакова И.Н., Свиридов Ю.Т.

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ РАЗЛИЧНЫХ МЕХАНИЗМОВ ПРОВЕДЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫХ АУКЦИОНОВ

16.10.2016

Полозова А.Н., Кондратьева Е.В., Фролова Н.В., Горковенко Е.В.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОЦЕССА ПЕРСОНАЛ-МЕНЕДЖМЕНТА

Булгакова И.Н., Свиридов Ю.Т.16.10.2016

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ РАЗЛИЧНЫХ МЕХАНИЗМОВ ПРОВЕДЕНИЯ ПОЗИЦИОННЫХ АУКЦИОНОВ

 

Булгакова И.Н., Свиридов Ю.Т.

Экономическая эффективность

различных  механизмов проведения

 позиционных аукционов

 

Обобщенный аукцион второй цены (generalized second price auction (GSP)) - новый механизм, который используется поисковыми машинами для продажи on-line рекламы, с которой большинство пользователей Интернета сталкиваются ежедневно. Он является доминантным транзакционным механизмом в большой и быстро развивающейся индустрии. К примеру, общий доход Google в 2004 г. был равен $3.574 миллиарда, около 98%. которого получено через GSP. Предполагается, что около 50% прибыли Yahoo! также получено от продаж через GSP аукционы. Оценивая размер рынка под влиянием GSP, обратим внимание, что комбинированная рыночная капитализация  Google и Yahoo! составляет более 125 миллиардов долларов.

Опишем кратко принцип работы GSP аукционов. Когда Интернет пользователь вводит запрос поисковой машине, он получает страницу с результатами, содержащую как ссылки наиболее подходящие для запроса, так и спонсорские ссылки, т.е. платные объявления. Объявления легко отличимы от актуальных результатов поиска,  и различные поисковики приводят различную спонсорские ссылки: цель их объявлений базируется на поисковых словах. Когда пользователь кликнет на спонсорскую ссылку, он переходит на web-страницу рекламодателя. Рекламодатель платит поисковой машине за пересылку пользователя на его web-страницу, отсюда название цены - «плата за клик».

Количество объявлений, которое поисковая машина может показать пользователю, ограничено, и различные позиции на странице с результатами поиска имеют различную степень интереса для рекламодателя. Объявления, размещенные наверху страницы, будут выбраны с большей вероятностью,  чем объявления, размещенные внизу. Следовательно, поисковая машина нуждается в системе для распределения позиций рекламодателей и аукционах естественного выбора. В настоящее время механизмы, наиболее широко используемые поисковыми машинами, основаны на GSP.

В простейшем GSP аукционе для ключевого слова рекламодатели представляют предложения с заявленной их максимальной готовностью «платить за клик». Когда пользователь вводит ключевой слово, он получает результат поиска вместе со спонсорскими ссылками в нисходящем порядке цен. В частности объявление с самым высоким предложением показывается наверху, объявление со следующим предложением показывается на второй позиции и т.д. если пользователь впоследствии кликнет на объявление в позиции , то рекламодателю назначит цену поисковая машина равную следующее предложение, т.е. предложение рекламодателя в позиции . Если поисковой машине предложено только одно объявление на результирующей странице, механизм будет эквивалентен стандартному второй цены или  Викри-Кларка-Гровса (VCG), аукциону. В аукционе VCG объект достается участнику, сделавшему максимальную ставку, при этом он платит вторую по величине ставку. У второй цены есть очень естественный экономический смысл - это минимальная цена, при которой спрос равен предложению. Доминирующей стратегией а аукционе VCG является выявление реальной ценности объекта. В отличие от VCG механизма, GSP, в общем, не имеет равновесия в доминантных стратегиях, и выявление реальной ценности не является равновесием для GSP. Анализируя свойства GSP в динамической среде, опишем обобщенный английский аукцион который соответствует GSP и покажем что он имеет единственное равновесие. Это фактическое равновесие, которое имеет результатом которого является то же вознаграждение для всех игроков, что и в доминантных равновесных стратегиях VCG.

Механизм обобщенного английского аукциона основан на тактовом показе текущей цены, которая непрерывно увеличивается во времени. Предложение игрока  - это цена в момент времени, когда он выбывает. Аукцион закончен, когда выбыл предпоследний рекламодатель. Объявление последнего оставшегося рекламодателя располагается на лучшей позиции и плата этого игрока «за клик» равна цене, на которой предпоследний игрок выбыл. Объявление предпоследнего игрока располагается на втором месте и его «плата за клик» равна третьему самому высокому предложению рекламодателя и т.д. Другими словами, вектор предложений, полученный в обобщенном английском аукционе, используется, чтобы расположить объекты и сравнить цены соответственно правилам GSP, тогда как правила аукциона второй цены могут быть использованы, чтобы сравнить выплаты в английском аукционе.

Рассмотрим следующий аукцион: имеется  слотов и  рекламодателей. Рейтинги через клики  общеизвестны, . Ценность за клик претендентов  получены из непрерывного распределения  на  с непрерывной функцией плотности , которая положительна везде на . Каждый рекламодатель знает свои оценки и распределения ценностей других рекламодателей.  Стратегия рекламодателя определяется выбором остаться или выбыть из игры.  Другими словами, стратегия может быть представлена как функция , где  значимость за клик претендента ,  цена на которой он выбывает,  число претендентов оставшихся (включая претендента) и  хронология цен, на которых выбыли претенденты . Как результат, цена, которую претендент  будет платит «за клик», если он покинет аукцион следующим, равна  , если предыдущие цены неизвестны, то  считаем, что .

 Следующая теорема показывает, что эта игра имеет единственное байесовское равновесие с непрерывными стратегиями в оценках претендентов.

Теорема: В единственном совершенном байесовском равновесии обобщенного английского аукциона с непрерывными стратегиями по , рекламодатель со значением  выбывает  при цене . В этом равновесии каждая результирующая позиция рекламодателя и выигрыш тот же, как в равновесии в доминантных стратегиях игры вызванной VCG. Это равновесие подтверждает, что стратегия каждого игрока является лучшим ответом на стратегии других игроков, несмотря на их реализованные значения.

Результат теоремы  походит на классический результат об эквивалентности цен предложения английского аукциона и зафиксированного результата аукциона второй цены. Равновесие, описанное в теореме, является фактическим равновесием. Пока все претенденты, отличные от -го претендента, следуют стратегии равновесия, описанной в теореме, лучшим ответом для данного претендента  следовать своей равновесной стратегии. Таким образом, исход аукциона, проведенного с использованием механизма обобщенного английского аукциона, зависит только от реализации значений претендентов и не зависит от доверия претендентов друг другу.

Очевидно, любая доминирующая стратегия допустимой игры имеет фактическое равновесие. Однако обобщенный английский аукцион не имеет разрешимых доминантных стратегий. Эта комбинация свойств достаточно примечательна: равновесие уникально и эффективно, стратегия каждого игрока не зависит от распределения значений других игроков, претенденты не имеют доминантных стратегий.

Введем дополнительное условие - финансовое ограничение претендентов. Проанализируем, как наличие финансовых ограничений влияет на поведение покупателей и прибыль продавца.

 Пусть  - количество рекламодателей (агентов), участвующих в аукционе, ,  - количество слотов (рекламных позиций) на web-странице, ,  - индивидуальная ценность за клик агента . Ценность за клик не зависит от позиции, в которой он находится и не зависит от позиции, занимаемых другими игроками,  - ценность для агента  позиции .

Согласно модели аукционов ВКГ и ОВЦ плата последнего претендента, который получает место, равна

Для всех других  плата под ВКГ будет отличаться от платы под ОВЦ. А именно , , где  - плата за позицию  для аукциона ВКГ.

Обозначим ,  ожидаемое количество кликов в позиции   за единицу времени и  для . Предположим, что  (и отсюда  для всех  и  для всех . Учитывая сделанные выше выводы, полная прибыль продавца в ВКГ-аукционе равна  или .

Опишем теперь аукцион ВКГ, в котором покупатели не только учитывают максимизацию своей полезности, но также хотят, чтобы каждый приходящий клик обеспечивал им минимальное возвращение инвестиций (МВИ), определяемое как доля  уплаченной цены. Если покупка кликов не приносит достаточной прибыли, рекламный бюджет для покупки этого клика может быть перенаправлен на другие ключевые слова или даже в другой рекламный канал в которых МВИ будет гарантировано.

В аукционе ВКГ цена за клик зависит от позиции размещения покупателя. Дорогие клики приносят высокое расположенные рекламные места. Следовательно, покупатель должен быть готов заинтересован в покупке дорогих кликов, так как от этого зависит его позиция. Таким образом, рекламодатели будут делать предложения, учитывая МВИ, следующим образом: , отсюда . Обозначив , получим .

Так как возрастание цены предложения повышает выгодность покупателя, то доминирующая стратегия для каждого претендента это предложить наивысшую цену, удовлетворяющую МВИ ограничению, т.е. . Следовательно, ВКГ аукцион с МВИ (ВКГ-МВИ), будет приносить прибыль меньше, чем оригинальный ВКГ аукцион: .

Опишем обобщенный аукцион второй цены (ОВЦ) с финансовыми ограничениями (ОВЦ-МВИ). Примем, что каждое из  самых высоких предложений покупателей это их равновесная цена . Перепишем ее в следующем виде . Для  знаем, что , т.е. . Применив рекурсию получим, что равновесная цена для -го покупателя , т.е.  для всех  и таких, что .

Просто показать, что . Переписав еще раз выражение для равновесной цены в виде  и умножив левую и правую части на , получим: , . Сложив два последних равенства по  от 2 до , получим в левой части , а правая преобразуется в выражение:  (прибыль продавца от ОВЦ аукциона). В случае ОВЦ-МВИ равновесная цена это , т.е. кроме ограничения максимальной полезности необходимо учитывать ограничение МВИ.

Так как , то , а также , то  для всех   таких, что , поэтому .

 

Литература

1.              Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики / Э.Мулен; пер. с франц. - М.: Мир, 1985. - 200 с.

2.              Сонин К. Механизмы Викри-Кларка-Гровса. Комбинаторные механизмы. - (http://www.math.nsc.ru/~ksonin/Auctions06_3BW.pdf)

3.              Klemperer P/ Auction Theory: A Guide of Literature, Journal of Economics Surveys 13(3) (1999) 227-286.

 

 

Яндекс цитирования