ЦИРЭ: Центр исследований региональной экономики

LERC: local economics research center

e-mail: info@lerc.ru

«Проблемы региональной экономики»

Горбунов В.Г., Стародубцев В.С.

ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ СИТУАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ

 

Технологический процесс зависит от множества внешних и внутренних факторов (логистические, организационные проблемы, качество инструментов, материалов, сырья и проч.). Эти факторы определяют изменения технологического процесса и характеризуются случайностью, потенциальностью, перманентностью, и тотальностью. В процессе таких изменений могут возникать аварийная ситуация и высвобождаются ресурсы за счёт снижения или прекращения функционирования некоторых работ, операций техпроцесса. В соответствии с этой ситуацией необходимо принять оперативное решение о компенсации потерь, возникших при остановке технологического процесса. Для этого можно использовать образовавшиеся при аварии ресурсы. Использование этих дополнительных ресурсов обуславливает необходимость разработки математической модели для управления перераспределением ресурсов в условиях возникающих изменений.

       В качестве примера рассмотрим технологический процесс сооружения магистрального трубопровода, который имеет следующие особенности: поточный метод выполнения работ разнородность используемых ресурсов на разных видах работ ограниченная схема по составу и объему перераспределяемых ресурсов; рассредоточенность ресурсов по технологической линии; ограничение возможностей перераспределения ресурсов в пространстве и во времени.

     Процесс сооружения трубопровода выполняется поточным методом. Это предполагает координацию многих работ, выполняемых на технологической линии. При этом возможны ситуации, связанные с поломкой инструмента, остановкой оборудования, недопоставкой материалов, несоответствием их качества и прочее. В этом случае часть работ выполняться не может, другая часть может быть выполнена независимо от причин остановки всего процесса. Остановленные таким образом работы образуют некоторый ресурс ( людей, машин, материалов и т. п. ), который может быть использован для других работ продолжение которых возможно. В этой связи возникает задача оперативного управления образовавшимися ресурсами, путем их перераспределения, для повышения эффективности  сооружения трубопровода.     

Для разработки математической модели и постановки задачи ситуационного управления технологическим процессом введем следующие обозначения:

  ,  -пространство, элементы которого - виды работ технологического процесса;

   ,  - пространство, элементы которого - ресурсы для выполнения работ технологического процесса.

    Для идентификации аварийной ситуации введем матрицу инциденций

   , где   - элементы матрицы, идентифицирующие в аварийной ситуации (i=s) вектор-строку  для которой

                        (1)

 

     При перераспределении ресурсов необходимо учитывать характер работ, специальность и квалификацию работников. Для этого введем матрицу смежности  ; , элементы которой  определяют долю ресурсов для  i  вида работ, которые возможно использовать из j  вида работ. Условие (1) позволяет выделить на матрице смежности      блок , где элементы  определены следующим образом:                   - индексы, не содержащие остановленные работы, для которых ;      - индексы, не содержащие выполняемые работы для которых .           

       Для аварийной ситуации блок матрицы смежности  преобразуется в матрицу коэффициентов, учитывающих приоритеты выполняемых работ:

, где  - элемент, определяющий коэффициенты приоритетов    строк, содержащих индексы выполняемых  работ и    столбцов, остановленных работ;  , где  - ресурсы блока матрицы  для   строк, выполняемых работ и    столбцов, остановленных работ.

     Тогда, перераспределенные ресурсы для  работ корректируются с учетом их приоритетов  выполняемых работ путем произведения матрицы  на вектор-столбец :

                      * =                           (2),         

где   - ресурсы остановленных работ.

     Общая сумма перераспределенных таким образом ресурсов:

                                                              (3).  

     Перераспределяемые ресурсы между работами должны соответствовать пропорциям исходной плановой трудоемкости, выполняемых работ:

                                                         (4),

где     - коэффициенты, учитывающие пропорциональность по планируемой трудоемкости выполняемых работ;  - ресурсы, выполняемых работ.

    Работы, для которых перераспределяются ресурсы, имеют технологические ограничения, связанные с количеством рабочих мест, инструментов, машин и организацией для дополнительного включения работников. Эти ограничения предлагается учитывать с помощью коэффициентов сопряжения    перераспределяемых  ресурсов с учетом технологических возможностей каждого вида работ. Таким образом, сопряжения перераспределяемых ресурсов на каждом виде работ:

                                                     (5).

     Общая сумма перераспределяемых ресурсов с учетом их сопряжения:

                                                   (6),

 

где  -  значение коэффициента сопряжения перераспределяемых ресурсов для   вида работ.

     Для каждого  вида работ общее количество ресурсов:

                                                          (7),

где   - ресурсы, выполняемых работ.

     Для всех  видов  выполняемых, с учетом перераспределения, общее количество ресурсов:

                                                (8),

где - общее количество ресурсов для  работ, выполняемых по плану.

 

    Оценку качества ситуационного управления будем проводить по следующим критериям:

1.      Коэффициент пропорциональности , оценивающий соотношение производительности  сопряженных видов работ технологического процесса. Для данного техпроцесса, каждый вид работы по её трудоемкости, обеспечивает заданную производительность всего производства. Таким образом, суммарная трудоемкость всех видов работ характеризует производительность следующих режимов сооружения магистрального трубопровода:

аварийный  -                                       (9),

где  - ресурсы выполняемых работ;  L -  объем произведенной продукции;

управляемый -                                  (10).

Тогда критерий, оценивающий увеличение производительности за счет перераспределения ресурсов:

  100%   (11).

2.      Коэффициент прямоточности, характеризующий оптимальность пути прохождения предмета труда:

                                                                          (12)          

где  - оптимальная длина пути прохождения предмета труда;  - факти-

ческая длина пути.

    В условиях сооружения магистрального трубопровода  - планируе-

мый  объем (длина пути) сооружения магистрального трубопровода за смену.

В аварийной ситуации увеличивается длина пути за счет остановленных работ на величину

                                                               (13),

где   - ресурсы остановленных работ;  - ресурсы выполняемых работ.

Тогда коэффициент прямоточности в аварийной ситуации:

                                                                 (14).

В условиях управляемой ситуации удается сократить длину пути за счет  перераспределяемых ресурсов на величину:

                                                     (15),

где   - ресурсы выполняемых работ;  - общее количество  ресурсов для    вида работ (7).

  Тогда коэффициент прямоточности, в условиях управляемой ситуации:

                                                         (16).

    Критерий увеличения прямоточности за счет перераспределенных ресурсов:

    (17).

3.      В условиях перераспределяемых ресурсов возникают затраты, связанные с организацией дополнительных рабочих мест. Эти затраты зависят от характера работ, их сложности, квалификации и количества перераспределяемых работников. Для сравнительной оценки проектируемых вариантов затраты можно представить с учетом трудоемкости видов работ и количества перераспределенных работников в относительных единицах:

                                                       (18).

Постановка задачи управления. Качество управления будем оценивать вектор-функцией

                                                                 (19),

где   - вектор варьируемых параметров коэффициентов сопряжения перераспределяемых ресурсов;  -  вариант коэффициента сопряжения для   вида работ.

      Для поиска оптимального варианта перераспределяемых ресурсов зададим следующие ограничения

(20)

 
 параметрические  ;

    критериальные  ;

где - соответственно минимальные и максимальные значения варьируемых параметров; - соответственно минимальные и максимальные значения критериев; . Указанные ограничения выделяют в пространстве параметров допустимое множество точек D так, что . Это множество определяет область поиска для оптимального перераспределения ресурсов. В условиях противоречивости критериев отыскать оптимальный вариант оказывается невозможным. Поэтому, в этих условиях предлагается использовать паретовское множество точек , где каждый вариант  содержит значения критериев, которые не могу быть улучшены одновременно, т.е. компромиссное множество [1].

 

Тогда задача управления состоит в том, чтобы выбрать такую точку , которая минимизирует и максимизирует совокупность целевых функций  при наиболее предпочтительном соотношении между их значениями в точке решения , т.е. .

     Для решения поставленной задачи предлагается использовать метод зондирования пространства параметров ( поиска) [1.2].

                                      

 

Литература

 

1.      Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями - М.: Наука, 1981. 117 с.

2.      Горбунов В.Г. , Чурюмов В.В., Кондрахин И.М. Многокритериальный анализ и принятие решений (программа). Магн. Диск. Регистрационный номер ГосФАП 50990000032 от 26.02.99г.

 

Яндекс цитирования Rambler's Top100