ЦИРЭ: Центр исследований региональной экономики

LERC: local economics research center

e-mail: info@lerc.ru

«Проблемы региональной экономики»

Корчагин Ю.А., Березняк Г.А.

МОДЕЛЬ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ НА МИКРОУРОВ-НЕ С УЧЕТОМ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО КАПИТАЛА

 

Изменение роли человеческого капитала, расширение его структуры и функций, превращение его из затратного фактора в производительный и социальный фактор развития и функционирования современного общества привело к необходимости формирования новой парадигмы развития. В этом смысле человеческий капитал  в современной экономике можно определить, как интенсивный производительный и социальный фактор развития и жизнедеятельности, который неразрывно связан с человеком, его интеллектом и менталитетом и формируется за счет инвестиций в повышение интеллектуального  уровня, технологической, научной и информационной оснащенности труда,  в повышение уровня и качества жизни населения, в том числе, в воспитание, образование, здоровье, знания, предпринимательскую способность, информационное обеспечение, безопасность и экономическую свободу населения, а также в науку, культуру и искусство

Одним из первых попытку оценить вклад человеческого капитала в экономическое развитие на макроуровне предпринял в 1988 г. Р. Лукас[1]. Он исходил из следующей модели производственной функции (ПФ):

,    (1)

где: Y(t) - выпуск (ВВП),  K(t) - накопленный физический капитал,  L(t) - простой классический труд, и - доля затрат труда на создание человеческого капитала, h(t) - запас человеческого капитала,  - средний уровень человеческого капитала в целом по экономике в момент времени t.

Р. Лукас использовал в модели аналог производственной функции Кобба-Дугласа в предположении, что производительность человеческого капитала подчиняется закону убывающей отдачи. В модели отсутствует фактор НТП.

Из-за  введенного в модель множителя  "экономика Лукаса" не обязательно эффективна, что, впрочем, соответствует реалиям, а также величине и качеству человеческого капитала относительного среднего по экономике.

Г. Мэнкью, Д. Ромер и Д. Уэйл (1992 г.)[2]  в рамках модели роста Р. М. Солоу  на макроуровне для оценок влияния факторов роста ввели человеческий капитал H(t) в производственную функцию в следующем виде:

 (2)

 С переходом к нормированным на единицу труда факторам (= Y/AL,  = K/AL и  = H/AL)  формула (2) упрощается

.                 (3)

Разработчики модели использовали одну и ту же производственную функцию для физи­ческого капитала, человеческого капитала и по­требления. Поэтому единица потребления через инвестиции мо­жет быть превращена в единицу либо физи­ческого, либо человеческого капитала. Они предполагают также, что уровень выбытия че­ловеческого капитала такой же, как и физи­ческого капитала. И для человеческого капитала действует закон убывающей отдачи.

Инновационная деятельность страны может учитываться в ПФ с помощью введения инновационного  множителя[3] , параметр g >0 характеризует темп прироста ВВП за счет инноваций

(4)

Выразим ПФ Кобба-Дугласа через темпы прироста капитала, труда и инновационного потенциала:

   (5)

После логарифмирования и дифференцирования обеих частей будет

y == ak+bl+g.                 (6)

 

где y = Y¢/Y, k = K¢/K, l = L¢/L - темпы прироста выпуска, капитала, труда; параметр g - характеризует вклад в темп прироста ВВП инноваций.

ПФ, определяемая  (5), функция динамическая. Причем инновационный фактор развития - интенсивный фактор, на который не  распространяется закон убывающей отдачи.

В работах[4] на макро уровне в ПФ человеческий капитал учтен в качестве производительного фактора в виде экспоненциальной зависимости от времени:

     .            (7)

Распространим эту модель  на микроуровень. При этом:

1. Распространим понятие человеческого капитала на предприятие.

2. Используем модель производственной функции с временными зависимостями человеческого капитала, инновационного потенциала и организационного потенциала в виде экспонент.

3. Будем полагать человеческий капитал фактором развития предприятия.

4. Инновационный  и организационный потенциалы полагаем функциями человеческого капитала.

5. Считаем, что на человеческий капитал, как производительный фактор,  не  распространяется закон убывающей отдачи.

В предложенном варианте производственной функции разделены вклад экстенсивного фактора -  классического труда (численности персонала) и интенсивного фактора - человеческого капитала, базирующегося на знаниях. Подобное разделение особенно полезно для новой экономики.

ПФ примет вид

 ,            (8)

где Y -  выпуск продукции и услуг в стоимостном выражении (выручка предприятия), A - интегральная постоянная, зависящая от начальных условий задачи (начального уровня ЧК, начальных уровней труда и физического капитала, начального уровня технического развития предприятия), K - физический капитал, L - классический простой труд, a и b -  коэффициенты эластичности по капиталу и труду, g - параметр, определяющий вклад инноваций в темпы прироста  выпуска продукции (инновационный параметр), d -  параметр, определяющий вклад человеческого капитала в темпы прироста  выпуска, e характеризует вклад в темпы прироста выпуска организационного потенциала.

Соответственно по аналогии параметры g , и e  можно представить через темпы прироста и коэффициенты эластичности  инноваций, человеческого капитала и организационного потенциала:           

g  = t×(ИП)¢/ИП = t×h;   d = l×(ЧК)¢/ЧК = l×p, e = m(ОП)¢/ОП = m s,

t, l,×m - коэффициенты эластичности по инновационному потенциалу, человеческому капиталу и организационному потенциалу; h, p, s - темпы прироста инновационного потенциала, человеческого капитала и организационного потенциала.

Параметр g, характеризующий темп прироста выпуска за счет инновационного потенциала, является функцией параметра человеческого капитала  d:

g = f (d).         (9)

При d < 1 эту функцию можно представить в виде быстро сходящегося степенного ряда:

, (10)

где Ci - постоянные разложения в ряд.

Соответственно

, при d < 1,   (11)

 - коэффициенты разложения в ряд.

Очевидно, что при низком росте человеческого капитала   (d®0), при низкой отдаче от инвестиций, вложенных в него, отдача от инвестиций в инновации и организационный потенциал (их прирост мал) будет также невелика и не обеспечит стабильного прироста выпуска.

С учетом  временного лага между отдачей от инвестиций и моментом их вложения  будет

 

y(t) =  +  + + + ,                         (12)

где , , ,  - временные лаги между временем  вложения инвестиций и получением от них отдачи. 

При стабильной численности персонала и стабильной величине физического капитала (ситуация близкая для многих российских предприятий) имеем

y(t) = + +      (13)

Итак, увеличение инвестиций в человеческий капитал и поддержание их на высоком уровне является стратегически необходимым условием стабильного развития предприятия в долгосрочном периоде. Реальной отдачей от инвестиций в ЧК являются патенты, ноу-хау, программы, лицензии на продажу, новые собственные технологии, инновации, венчурный бизнес, эффективность использования новой техники и новых технологий, способность предприятия к созданию и использованию эффективной организационной структуры, эффективного менеджмента и маркетинга, способность предприятия к реализации конкурентной стратегии развития и эффективной операционной деятельности  и пр.

Поделим обе части выражения (8) на L, т.е. введем параметры (производительность, капиталовооруженность) в расчете на единицу труда (при условии a +b = 1):

,                          (14)

где = Y / L, = K / L.

Тогда будет

y*(t) =   + ++,(15)

где y* = / y,  k* = / k.

В условиях устойчивого равновесия  k* = / k = 0 (модель Солоу), тогда

y*(t) = ++ ,            (16)

Т.е. в условиях устойчивого равновесия  при стабильном уровне физического капитала прирост выпуска на единицу труда определяется темпами прироста инновационного потенциала, человеческого капитала, организационного потенциала и величинами соответствующих коэффициентов эластичности.

Выше было показано, что инновационный и организационные потенциалы есть функции человеческого потенциала, тогда полагая  =, =,

перейдем от трехфакторной модели  к однофакторной модели роста

 = ,                      (17)

где = .

Коэффициент эластичности прироста выпуска по темпам прироста человеческого капитала, особенно, в условиях бифуркационных изменений может принимать и отрицательные, и положительные значения. Для инвестиций в псевдознания  и псевдоинновации значение  . В этом случае темп прироста выпуска продукции отрицательный и при наличии инвестиций в ЧК. Для инвестиций в реальные знания > 0.  В общем случае абсолютное значение величины  и ее знак зависят от качества вводимых в производственный процесс знаний. При = 0  темп прироста выпуска продукции, как следует из (14) равен нулю.

В период бифуркационных изменений при переходе субъекта в другую систему координат, возможны изменения, как величины, так и  знака накопленного человеческого капитала. Последнее означает непригодность накопленных в прошлом знаний и опыта для новых условий.

 


[1] Lucas R. On the Mechanism of Economic Development. - Journal of Monetary Economics, 1988, vol. 22, p. 3-42.

[2] Нуреев Р. Теории развития: новые модели экономического роста //ВЭ. - № 9, 2000. - С.: 136.

[3] Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. - М.: Дело и сервис. - 2004. - С.: 162.

[4] Корчагин Ю. А., Шамардин Д.Г. Человеческий капитал и рост экономики // «Промышленник России» // М.: -  2000. - №4. - С. 17-22; Корчагин. Ю.А. Инвестиции, человеческий капитал и рост ВВП // «Содействие» (Воронеж). - 2000. - №3-4. - С. 18.

 

 

Яндекс цитирования Rambler's Top100