ЦИРЭ: Центр исследований региональной экономики

LERC: local economics research center

e-mail: info@lerc.ru

«Проблемы региональной экономики»

Горбунов В.Г., Постникова И.М.

РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ СЛОЖНЫХ ПРОЕКТОВ

 

Горбунов В.Г., Постникова И.М.

 

РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ СЛОЖНЫХ ПРОЕКТОВ

 

Решение задач повышения эффективности управления предприятием, использования его ресурсов, инвестиционной деятельности и т. п. характеризуется множеством параметров, критериев и альтернатив из которых необходимо выбрать оптимальную. Такие задачи невозможно решить на основе формальных алгоритмов, поскольку в условиях множества противоречивых критериев сложно выбрать вариант, удовлетворяющий одновременно всем требованиям данного проекта. Поэтому принятие решения о выборе оптимального варианта в таких задачах предполагает участие проектировщика, которого в дальнейшем будем называть лицом, принимающим решение (ЛПР). Его участие осуществляется в интерактивном режиме для введения системы предпочтения ЛПР на различных этапах решения задачи. Реализация такого режима выполняется с использованием математической модели задачи принятия решений. Эта модель позволяет формализовать предпочтения ЛПР о достоинствах и недостатках сравниваемых вариантов. Затем провести их количественную оценку и анализ для упорядочения альтернатив на основе введенной системы предпочтений ЛПР.

Определим многокритериальную задачу принятия решений в виде1:

opt {f1 (a/ ), f2 (a/ ), ..., fк (a/ ); a/  А} a/   П

где: a/ -оптимальный вариант решения задачи из множества возможных А;

fυ (a/) -локальный критерий, оценивающий качество проекта (например, себестоимость, прибыль, производительность и др.); υ ;

к -количество локальных критериев;

п -паретовское множество вариантов1, где каждый вариант аПА содержит значения критериев, которые не могут быть улучшены одновременно;

opt -символ, определяющий систему предпочтений предпринимателя с целью поиска оптимального варианта решения задачи.

Таким образом, выбор оптимального варианта осуществляется на основе компромисса между улучшением одних и ухудшением других значений локальных критериев. Этот компромисс достигается с использованием опыта и интуиции проектировщика.

Пусть f(•) - локальный критерий, "а" и "b" - два частных решения из множества А. Тогда функция предпочтения выражает отношение ЛПР к решению "а" относительно "b". Значения этой функции для каждого критерия лежат в пределах от 0 до 1. Чем меньше значение функции, тем больше безразличие ЛПР, чем ближе оно к 1, тем больше его предпочтение. В случае строгого предпочтения функция равна 1.

Определим функцию предпочтений для решений "а" и "b" следующим образом:

Для конкретных случаев функция p(•) может быть преобразована к виду:

,

определяемому на разности величин f(a) и f(b).

Для моделирования ситуации принятия решений предлагается метод2, позволяющий формализовать систему предпочтений ЛПР на основе 6 типов функций предпочтения. Каждый критерий идентифицируется ЛПР с помощью нескольких параметров в диалоговом режиме.

Рассмотрим типы функций предпочтения.

ТИП 1. Обычный критерий.

В этом случае функция имеет вид:

Это означает безразличие между а и b тогда и только тогда, когда f(a)=f(b). Если эти величины принимают различные значения, то ЛПР отдаёт строгое предпочтение тому решению, которое имеет большее значение.

ТИП 2. Квазикритерий. Функция предпочтения имеет вид:

где l- некоторый порог.

Частные решения а и b для данного критерия f(•) будут безразличны до тех пор, пока различие между f(a) и f(b) не превысит порогового значения l. В противном случае предпочтение становится строгим. Здесь от ЛПР требуется только определить параметр l.

ТИП 3. Критерий с линейным предпочтением. Для этого случая функция имеет вид:

 

 

Это позволяет ЛПР усиливать предпочтение "а" перед "b" по мере нарастания различия между значениями f(a) и f(b). Интенсивность предпочтения растёт линейно до тех пор, пока это различие не станет равным "m", после чего величина предпочтения становится строгой.

ТИП 4. Ступенчатый критерий. Функция предпочтения имеет вид:

В этом случае решения "а" и "b" считаются безразличными, если различие между f(a) и f(b) не превышает порога "q". Нa участке (q, q+p) предпочтение является слабым. Когда значение x начинает превышать величину (q+p), предпочтение становится строгим.

ТИП 5. Критерий с линейным предпочтением и областью безразличия. Для него функция предпочтения:

В этом случае ЛПР считает, что "а" и "b" безразличны до тех пор, пока различие между f(a) и f(b) не превышает порогового значения s. На интервале свыше этой величины интенсивность предпочтений начинает расти до того момента, пока различие не станет равным (s+г).

ТИП 6. Гауссовский критерий. Функция предпочтения:

Здесь предпочтение ЛПР плавно растет с увеличением различия по x. Величина σ может быть легко зафиксирована на основе экспериментальных данных, полученных согласно нормальному статистическому закону распределения.

Для идентификации 6 типов критериев и их параметров предлагается алгоритм диалоговой процедуры.

Шаг 1. Определяются два направления диалоговых и вычислительных процедур: а) для типов критериев 1,3,6, где предпочтение ЛПР растет, если разность значений функции предпочтения двух вариантов имеет любое различие; б) для типов критериев 2,4,5, где существуют пороги безразличия между сравниваемыми вариантами до определенных пределов. В случае выбора направления а) переход к шагу 1.1, если направление б) -переход к шагу 1.2.

Шаг 1.1. Определение характера возрастания предпочтения между вариантами по мере нарастания различия между функцией предпочтения для этих вариантов. В результате возникают два направления: а) для типа критерия 1, когда при любом различии ЛПР отдает строгое предпочтение тому решению, которое имеет большее значение; б) для типов 3 и 6, когда различия между вариантами отображаются по различным законам функции предпочтения. В случае выбора направления а) критерию соответствует тип 1, если направление б)  -переход к шагу 1.1.1.

Шаг 1.1.1. Определяется характер возрастания предпочтения между вариантами по мере возрастания различия между функциями предпочтения для типов 3 и 6. В результате возникают два направления: а) -предпочтения ЛПР плавно растет с увеличение различия между функциями предпочтений, что соответствует выбору критерия типа 6; б) -предпочтение ЛПР растет линейно, что соответствует выбору критерия типа 3.

Шаг 1.2. Определение величины порогов безразличия критериев типа 2,4,5 и возможность дальнейшего изменения предпочтения после этих порогов. В результате возникают два направления: а) -после порога безразличия предпочтение становится строгим, что соответствует выбору критерия типа 2; б) -существует вероятность изменения предпочтений между вариантами после порога безразличия, это соответствует критериям типа 4 и 5. В случае выбора направления а) принимаем решение о выборе критерия типа 2, в случае б) -переход к шагу 1.2.1.

Шаг 1.2.1. Определение характера изменения предпочтений после порога безразличия. В результате возможны два направления: а) - возможен ступенчатый характер изменения предпочтений, тогда выбирается критерий типа 4; б) -характер изменения предпочтений линейный до заданного предела, после чего становится строгим, это соответствует критерию типа 5.

В качестве примера рассмотрим проектирование участка цеха для изготовления продукции. Рассматриваются 6 критериев и 6 вариантов проектных решений.

fl(·) - количество требуемых рабочих;

f2(·) - количество продукции;

fЗ(·) - цена продукции;

f4(·) - стоимость оборудования (млн. $);

f5(·) - площадь (м2);

f6(·) - мера качества продукции.

Для каждого критерия ЛПР идентифицирует следующие функции предпочтений:

                                      

                     

                                     

Исходные данные по критериям и вариантам приведены в следующей таблице:

Таблица 1.

Крите-рии

Min

Max

Варианты

Тип критерия

Пара-метры

a1

a2

a3

a4

a5

a6

f1

Min

80

65

83

40

52

94

2

l=10

f2

Max

90

58

60

80

72

96

3

m=30

f3

Min

60

20

40

100

60

70

5

s=5,

r=45

f4

Min

5,4

9,7

7,2

7,5

2

3,6

4

q=1,

p=5

f5

Min

8

1

4

7

3

5

1

-

f6

Max

5

1

7

10

8

6

6

σ=5

Величину предпочтения варианта "а" над "b" для всех критериев определим с помощью индекса по формуле:

Чем ближе значение индекса к 1, тем сильнее предпочтение. Таблица значений индексов имеет следующий вид:

Таблица 2.

 

ВЕЛИЧИНЫ π(a1, aj)

a1

a2

a3

a4

a5

a6

Ф+(а)

a1

-

0,296

0,250

0,269

0,100

0,185

1,099

a2

0,462

-

0,389

0,333

0,296

0,500

1,980

a3

0,236

0,180

-

0,333

0,056

0,429

1,234

a4

0,399

0,505

0,305

-

0,223

0,212

1.644

a5

0,444

0,515

0,487

0,380

-

0,449

2,274

a6

0,286

0,399

0,250

0,432

0,133

-

1,500

Ф-(а)

1,827

1,895

1,681

1,786

0,808

1,744

 

Поскольку все критерии имеют некоторую значимость, поэтому вводится понятие «графа взвешенного превосходства». Граф, вершины которого являются решениями множества «К» такими, что для всех а, b Î А дуга (аb) имеет величину π(а, b), будет называться графом взвешенного превосходства. Если «а» доминирует над «b», то π(b, a)=0, но π(а, b) не обязательно равно 1, т.е. без строгого предпочтения. В этом случае задача моделирования ситуации принятия решений состоит в использовании величины взвешенного графа для построения полного упорядочения вариантов на множестве "К".

Рассмотрим величину графа взвешенного превосходства и определим для каждой вершины «а» выходной поток:

и входной поток:

Данные по Ф+(а) и Ф -(а) представим в виде следующей таблицы (табл.3).

Таблица 3.

 

a1

a2

a3

a4

a5

a6

Ф+(а)

1,099

1,980

1,234

1,644

2,274

1,500

Ф-(а)

1,827

1,895

1,681

1,786

0,808

1,744

Чем больше Ф+(а), тем выше величина доминирования "а" над другими вариантами из множества К. Доминирование "а" уменьшается с понижением значения Ф-(а). При этом возможно обеспечить ранжирование вариантов, т.е. провести их полное упорядочение. Для этого по каждому варианту вычисляют значение:

,

которое можно использовать для ранжирования вариантов:

"a" превосходит "b"

"a" безразлично к "b"

Таким образом, по таблице 3 вычислим потоки для каждого варианта:

                                 

Эти потоки отображают полное упорядочение вариантов в виде следующего графа:

В результате удалось определить вариант №5 как наиболее лучший и построить ряд предпочтений среди других вариантов. Действительно, для этого варианта наблюдается превосходство по большинству значений следующих критериев: количество требуемых рабочих, количество продукции, мера качества. При не самых худших значениях цены продукции и площади участка удается достичь минимальной стоимости оборудования.

Предлагаемый метод реализован в рамках диалоговой системы для анализа и принятия решений1 и может использоваться в условиях, когда:

1. Невозможно ранжировать критерии с помощью весовых коэффициентов;

2. Невозможно найти условия эквивалентности качества ввиду несравнимости значений критериев;

3. Наблюдается незначительная градация по шкале предпочтений и важно соблюдать дискретность значений критериев по технологическим условиям.

 


1 Горбунов В.Г., Львович Я.Е. Модели, алгоритмы и программные средства принятия решений в САПР. Учебное пособие. -Воронеж: ВГТУ, 1995. -с. 7

1 Горбунов В.Г., Львович Я.Е. Модели, алгоритмы и программные средства принятия решений в САПР. Учебное пособие. -Воронеж: ВГТУ, 1995. - с. 6-7

2 Горбунов В.Г., Гальперин Б.Г., Самсонов В.С. Разработка диалоговой системы для анализа и принятия решений. Сб.: Теория и практика машиностроительного оборудования; тезисы межвузовской научно -технической конференции. Вып. 2. -Воронеж, ВГТУ, 1997, с.89-90

1 Горбунов В.Г., Гальперин Б.Г., Самсонов В.С. Разработка диалоговой системы для анализа и принятия решений. Сб.: Теория и практика машиностроительного оборудования; тезисы межвузовской научно -технической конференции. Вып. 2. -Воронеж, ВГТУ, 1997, с.89-90

 

Яндекс цитирования Rambler's Top100